一.图像灰度非线性变换
原始图像的灰度值按照db=da×da/255的公式进行非线性变换，其代码如下：
图像灰度非线性变换的输出结果如图13-1所示：
二.图像灰度对数变换
图像灰度的对数变换一般表示如公式（13-1）所示：
其中c为尺度比较常数，da为原始图像灰度值，db为变换后的目标灰度值。如图13-2所示，它表示对数曲线下的灰度值变化情况，其中x表示原始图像的灰度值，y表示对数变换之后的目标灰度值。
由于对数曲线在像素值较低的区域斜率大，在像素值较高的区域斜率较小，所以图像经过对数变换后，较暗区域的对比度将有所提升。这种变换可用于增强图像的暗部细节，从而用来扩展被压缩的高值图像中的较暗像素。
对数变换实现了扩展低灰度值而压缩高灰度值的效果，被广泛地应用于频谱图像的显示中。一个典型的应用是傅立叶频谱，其动态范围可能宽达0～106直接显示频谱时，图像显示设备的动态范围往往不能满足要求，从而丢失大量的暗部细节；而在使用对数变换之后，图像的动态范围被合理地非线性压缩，从而可以清晰地显示。
在图13-3中，未经变换的频谱经过对数变换后，增加了低灰度区域的对比度，从而增强暗部的细节。
下面的代码实现了图像灰度的对数变换。
图13-4表示经过对数函数处理后的效果图，对数变换对于整体对比度偏低并且灰度值偏低的图像增强效果较好。
对应的对数函数曲线如图13-5所示，其中x表示原始图像的灰度值，y表示对数变换之后的目标灰度值。
三.图像灰度伽玛变换
伽玛变换又称为指数变换或幂次变换，是另一种常用的灰度非线性变换。图像灰度的伽玛变换一般表示如公式（13-2）所示：
当γ>1时，会拉伸图像中灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的部分。
当γ<1时，会拉伸图像中灰度级较低的区域，压缩灰度级较高的部分。
当γ=1时，该灰度变换是线性的，此时通过线性方式改变原图像。
python实现图像灰度的伽玛变换代码如下，主要调用幂函数实现。
图13-6表示经过伽玛变换处理后的效果图，伽马变换对于图像对比度偏低，并且整体亮度值偏高（或由于相机过曝）情况下的图像增强效果明显。
对应的伽马变换曲线如图13-7所示，其中x表示原始图像的灰度值，y表示伽马变换之后的目标灰度值。
四.总结
本文主要讲解图像灰度非线性变换，包括图像对数变换和伽马变换。其中，图像经过对数变换后，较暗区域的对比度将有所提升；而案例中经过伽玛变换处理的图像，整体亮度值偏高（或由于相机过曝）情况下的图像增强效果明显。这些图像处理方法能有效提升图像的质量，为我们提供更好地感官效果。
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