当然了,可以用反证法证明,
设数列{an}收敛于a,那么由极限定义,一定存在正整数N,当n>N时,有|an – a| < 1,即有 当n>N时,a-1 < an < a+1,又令M,m分别为前N-1项中的最大值与最小值,那么有对任意的正整数n有,min{a-1,m} <= an <= max{a+1,M}
即数列{an}有界,从而无界数列一定发散。
注:证明中的“1”可以是任何正整数
min{a,b},max{a,b}分别表示两个数中的较小值和较大值 1.
无界数列是否一定发散?
无界数列一定发散,数列有界是数列存在极限的必要条件。
2.
发散数列是否一定无界?
发散的数列不一定是无界数列,
例如数列{(-1)^n}是发散的,但对一切n,有|(-1)^n|<=1,是有界数列。
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