注意：f(x)=arcsin x 的定义域为[-1,1], 值域为[-pi/2, pi/2], 是增函数.
arcsin 1 =pi/2, arcsin (-1) = -pi/2.
详细的看书。
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1. 求 y=sin (arcsin x) 的定义域和值域.
解：令 u=arcsin x, 则 y=sin u.
要使u有意义, 则 x属于[-1,1].
此时, u=arcsin x 属于[-pi/2, pi/2].
所以 y=sin u 有意义, 且
y属于[-1,1].
所以 y=sin (arcsin x)的定义域和值域 都是 [-1, 1].
2. 求 y=arcsin (sin x) 的定义域和值域.
解：令 u=sin x, 则 y=arcsin u.
要使 y有意义, 则 u属于[-1,1].
而 x属于R时, u属于[-1,1].
所以 y=arcsin (sin x)的定义域为R.
且 y=arcsin u 属于 [-pi/2, pi/2].
所以 y=arcsin (sin x) 的定义域为R, 值域为 [-pi/2 ,pi/2].
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写得有点乱了。
先作出sin x 和arcsin x 的图象。 因为-1<=arcsinx<=1
且-π/2<-1<1而sinx在(-π/2,π/2)是增函数 sin(-1)=-sin1 所以值域[-sin1,sin1] [-sin1,sin1]
再看看别人怎么说的。 sinarcsinx=x
x属于R所以值域为R
arcsin(sinx)
sinx属于[-1,1]
所以arcsinsinx值域为[-π/2+kπ,π/2+kπ]
值域也为R
