力扣 303.区域和检索-数组不可变

问题描述

给定一个整数数组 nums，求出数组从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j两点。

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象

• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j两点（也就是 sum(nums[i], nums[i + 1], ... , nums[j])）

示例：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：

• 0 <= nums.length <= 104
• -105 <= nums[i] <= 105
• 0 <= i <= j < nums.length
• 最多调用 104 次 sumRange 方法

问题思路

思路1：蛮力法

​ 我首先想到的办法是每次调用sumRange时，通过循环的方法计算数组nums从下标 i 到下标 j 范围的元素之和。这种办法虽然简单，但是运行时间较长，为107ms。

​ 空间复杂度为O(m)，m为数组的长度。NumArray的时间复杂度为O(m)，sumRange复杂度为O(m)。

class NumArray { 
    int[] sums;
    public NumArray(int[] nums) { 
        sums = nums;
    }
    
    public int sumRange(int i, int j) { 
        int sum = 0;
        for(int k = i; k <= j; k++){ 
            sum += sums[k];
        }
        return sum;
    }
}

思路2：动态规划法

​ 观察程序运行过程，发现sumRange会被经常调用，而NumArray则只会调用一次，因此考虑减少sumRange的时间复杂度。

​ 为了让sumRange的复杂度降低，考虑在NumArray中对数据进行预处理。

​ 由于sumRange（i，j）= sumRange（0，j）- sumRange（0，i – 1），因此我们可以考虑计算出每个sumRange(0，x) 的结果，并保存在sums数组中。在sumRange中，只需对sums数组的元素进行相减即可。

​ 空间复杂度为O(m)，m为数组的长度。NumArray的时间复杂度为O(m)，sumRange复杂度为O(1)，运行时间14ms。

class NumArray { 
    int[] sums;
    public NumArray(int[] nums) { 
        int m = nums.length;
        if(m > 0){ 
            sums = new int[m+1];
            for(int i = 0; i < m; i++){ 
                sums[i+1] = sums[i] + nums[i]; 
            }
        }
    }
    
    public int sumRange(int i, int j) { 
        return sums[j+1] - sums[i];
    }
}

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