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一、理解广度优先算法
我们要实现的是广度优先算法走迷宫
比如,我们有一个下面这样的迷宫
这个迷宫是6行5列
其中0代表可以走的路, 1代表一堵墙. 我们把墙标上言责, 就如右图所示. 其中(0,0)是起点, (6, 5)是终点.
我们要做的是, 从起点走到终点最近的路径.
这个例子是抛转隐喻, 介绍广度优先算法, 广度优先算法的应用很广泛, 所以, 先来看看规律
1.1、分析如何进行广度优先探索
第一步, 我们先明确起点. 这个起点有上下左右四个方向可以探索. 我们按照顺时针顺序探索, 上 左 下 右
第二步: 起始位置向外探索, 有4个方向.
如上图红色标出的位置. 也就是起始位置可以向外探索的路径有4个. 上 左 下 右
我们再来继续探索.
第三步: 再次明确探索方向是 上 左 下 右
第四步: 探索上方的红1, 上方的红1可以向外探索的路径有3个
第五步: 探索左侧红1, 左侧红1 有两条路径向外探索,
为什么是两个呢? 本来是有3个, 但上面的路径已经被上面的红1探索过了, 所以, 不重复探索的原则, 左侧红1 向外扩展的路径有2条
第六步: 下面的红1 向外探索的路径有2条
第七步: 右侧的红1向外探索的路径, 如上图可见, 只剩下1条了
第二轮探索, 得到的探索结果是:
经过第二轮探索, 一共探索出了8条路径, 也就是8个黑2
接下来进行第三轮探索. 顺序依然是顺时针方向,
1. 第一个2向外探索的路径有3条
2. 第二个黑2向外探索的路径只有1条
3. 第三个黑2向外探索的路径有2条
4. 第四个黑2向外探索的路径有1条
5. 第五个黑2 向外探索的路径有两条
6. 第六个黑2向外探索的路径有1条
7. 第七个黑2向外探索的路径有两条
8. 第8个黑2向外探索的路径为0条. 已经没有路径. 所以不再向外探索
通过第三轮向外探索, 我们探索出来了12条路径.
这是有的节点可以向外探索3条路径,有的可以向外探索2条路径, 有的向外探索1条路径, 有的没有路径可以向外探索了.
总结：
通过上面的例子, 我们可以看到每个节点的3中状态. 我们来分析一下, 有哪三种状态.
刚开始, 只有一个其实位置0. 这个0是已知的, 还没有开始向外探索. 外面还有好多等待探索的节点.所以,此时的0, 是已经发现还未探索的节点
当0开始向外探索, 探索到4个1, 这时候0就变成了已经发现且已经探索的节点. 二1变成了一经发现还未探索的节点. 其实此时外面还有3, 4, 5 这些还未被发现未被探索的节点.
我们通过分析, 广度优先算法还有一个特点, 那就是循环遍历, 第一轮的红1都探索完了, 在进行黑2的探索, 不会说红1探索出来一个, 还没有全部完成,就继续向外探索.
总结规律如下:
1. 节点有三种状态
- a. 已经发现还未探索的节点
- b. 已经发现并且已经探索的节点
- c. 还未发现且未探索的节点
2. 阶段探索的顺序
按照每一轮全部探索完,在探索下一轮, 这样就形成了一个队列, 我们把已经发现还未探索的节点放到队列里
接下来我们开始探索了.
首先, 我们知道迷宫的起始位置, (0,0)点. 当前我们站在起始位置(0,0), 那么这个起点就是已经发现还未探索的节点.
我们定义一个队列来存放已经发现但还未探索的节点
第二步: 从队列中取出节点(0,0), 开始下一步探索.我们看看迷宫最终的样子
我们看到(0,0)只能向下走, 他的右边是一堵墙, 走不了. 上面,左面也不能走. 所以, 探索出来的路径只有一个(1,0), 吧(1,0)放入到队列中
第三步: 我们在从队列中把(1,0)取出来进行探索, 这时队列就空了.
对照迷宫, (1,0)可以向下走, 可以向右走. 不能向上和向左. 因此, (1,0)探索出来两条路, (2,0) 和(1,1), 把这两个点放入到队列中
第四步: 接下来我们来探索(2,0)这个点, 对照迷宫, 我没发现(2,0)这个点下和右都是墙, 左不能走, 上就走回去了也不可以. 所以, (2,0)是个死路, 探索出来的路径是0
第五步: 继续探索(1,1), 对照迷宫, (1,1)只能向右探索到(1,2) , 因此我们把(1,2)放入队列中
第六步:对(1,2)继续探索, 发现有两条路径可以走(2,2)和(0,2), 然后, 将这两个点放到队列中
第七步: 接下来继续这样探索下去, 一直走一直走, 走到最后就是这样的
那我们要怎么来判断路径呢? 倒过来走, 从13开始, 上一个数12, 只有一个, 12上面只有一个数是11, 只有一个, 一次类推, 一直找到1, 找到0.
第八步: 广度优先算法, 什么时候结束呢? 两种情况
- 第一种: 走到最后13的位置
- 第二种: 死路, 走到一个位置, 不能再走了. 如何判断呢?队列中没有可探索的点了, 探索结束
1.2、我们来总结一下
1. 从(0,0)点开始, 将已经发现还未探索的点, 放入到队列中.
2. 从队列中取出已经发现还未探索的节点, 进行探索, 探索的方式是, 像四周探索, 然后把新发现还未探索的节点从队列中取出来.
3. 如何判断呢? 如果当前是一堵墙, 也就是他的value=0, 那么探索失败. 向左探索的时候, 如果左边是(0,*)探索失败. 向上探索的时候, 如果上面是(*,0)探索失败; 像右面探索的时候, 碰到边(*,4)探索失败. 向下探索, 碰到(5,*)探索失败. 也就是, 横向坐标的范围是 0<=x<=4, 纵坐标是 0<=y<=5
4. 已经探索过的节点不要重复探索
1.3、代码分析
1. 队列可以用一个数组来实现. 先进先出
2. 点用二维数据来表示. 但是go中的二维数组的含义是一位数组里的值又是一个数组.比如[][]int, 他是一个一维数组[]int, 里面的值又是一个一维数组.[]int.
那么用在这里就是, 纵坐标表示有6行, 那么他是一个[6]int, 横坐标表示每行里面又是一个数组, 每行有6个元素[5]int, 所以, 这就是一个[6][5]int 有6行5列的数组.
二、代码实现广度优先算法走迷宫
第一步: step代表从start开始, 走了多少步走到目标点, 最后的路径是通过这个创建出来的, 最后从后往前推就可以算出最短路径
第二步: 定义一个队列, 用来保存已经发现还未探索的点, 队列里的初始值是(0,0)点
第三步: 开始走迷宫, 走迷宫退出的条件有两个
1. 走到终点, 退出
2. 队列中没有元素, 退出
第四步: 判断坐标是否符合探索的要求
1. maze at next is 0
2. and setp at next is 0, 如果step的值不是0 ,说明曾经到过这个点了, 不能重复走
3. next != start 处理特殊点, (0,0)点
第五步: 已经找到这个点了, 计算当前的步数, 并加入队列中
package main
import (
"fmt"
"os"
)
func readfile(filename string) [][]int{
// 定义一个行和列,用来接收迷宫是几行几列的数组
var row, col int
file, e := os.open(filename)
if e != nil {
panic("error")
}
defer file.close()
fmt.fscan(file, &row, &col)
// 定义一个数组
// 注意: 定义数组的时候, 我们只要传入几行就可以了.
// 二维数组的含义, 其实质是一个一维数组, 一维数组里每一个元素又是一个数组
maze := make([][]int, row)
for i := 0; i < len(maze); i++ {
maze[i] = make([]int, col)
for j := 0; j < len(maze[i]); j++ {
fmt.fscan(file, &maze[i][j])
}
}
return maze
}
type point struct {
i, j int
}
// 当前节点, 向四个方向探索后的节点
// 这里使用的是返回新的节点的方式, 不修改原来的节点. 所以使用的是值拷贝,而不是传地址
func (p point) add(dir point) point{
return point{p.i + dir.i, p.j + dir.j }
}
// 获取某个点的坐标值
// 同时判断这个点有没有越界, 返回的是这个值是否有效
// return 第一个参数表示返回的值是否是1, 是1表示撞墙了
// 第二个参数表示返回的值是否不越界, 不越界返回true, 越界,返回false 就和你
func (p point) at(grid [][]int) (int, bool) {
if p.i < 0 || p.i >= len(grid) {
return 0, false
}
if p.j <0 || p.j >= len(grid[0]) {
return 0, false
}
return grid[p.i][p.j], true
}
// 定义要探索的方向, 上下左右四个方向
var dirs = []point {
point{-1, 0},
point{0, -1},
point{1, 0},
point{0, 1},
}
// 走迷宫
func walk(maze [][]int, start, end point) [][]int {
// 第一步: step代表从start开始, 走了多少步走到目标点, 最后的路径是通过这个创建出来的, 最后从后往前推就可以算出最短路径
// 2. 通step还可以知道哪些点是到过的, 哪些点是没到过的
step := make([][]int, len(maze))
for i := range step {
// 定义每一行有多少列, 这样就定义了一个和迷宫一样的二维数组
step[i] = make([]int, len(maze[i]))
}
// 第二步: 定义一个队列, 用来保存已经发现还未探索的点, 队列里的初始值是(0,0)点
que := []point{start}
// 第三步: 开始走迷宫, 走迷宫退出的条件有两个
// 1. 走到终点, 退出
// 2. 队列中没有元素, 退出
for len(que) > 0 {
// 开始探索, 依次取出队列中, 已经发现还未探索的元素
// cur 表示当前要探索的节点
cur := que[0]
// 然后从头拿掉第一个元素
que = que[1:]
// 如果这个点是终点, 就不向下探索了
if cur == end {
break
}
// 当前节点怎么探索呢? 要往上下左右四个方向去探索
for _, dir := range dirs {
// 探索下一个节点, 这里获取下一个节点的坐标. 当前节点+方向
next := cur.add(dir)
// 判断坐标是否符合探索的要求
// 1. maze at next is 0
// 2. and setp at next is 0, 如果step的值不是0 ,说明曾经到过这个点了, 不能重复走
// 3. next != start 处理特殊点, (0,0)点
// 探索这个点是否是墙
val, ok := next.at(maze)
if !ok || val == 1 {
continue
}
// 探索这个点是否已经走过
val, ok = next.at(step)
if val != 0 || !ok {
continue
}
// 走到起始点了, 返回
if next == start {
continue
}
// 已经找到这个点了, 计算当前的步数
curval, _ := cur.at(step) // 当前这一步的步数
step[next.i][next.j] = curval + 1 // 下一步是当前步数+1
que = append(que, next) // 将下一步节点放入到队列中
}
}
return step
}
func main() {
maze := readfile("maze/maze.in")
steps := walk(maze, point{0, 0}, point{len(maze) - 1, len(maze[0]) - 1})
// len(maze)-1, len[maze[0]]-1 是终点
// 0,0是起始点
for _, row := range steps {
for _, val := range row {
fmt.printf("%3d", val)
}
fmt.println()
}
}
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