python简单批量梯度下降代码

简单批量梯度下降代码

其中涉及到公式

alpha表示超参数，由外部设定。过大则会出现震荡现象，过小则会出现学习速度变慢情况，因此alpha应该不断的调整改进。

注意1/m前正负号的改变

xj的意义为j个维度的样本。
下面为代码部分

import numpy as np
#该处数据和linear_model中数据相同
x = np.array([4,8,5,10,12])
y = np.array([20,50,30,70,60])

#一元线性回归 即 h_theta(x)=  y= theta0 +theta1*x
#初始化系数，最开始要先初始化theta0 和theta1
theta0,theta1 = 0,0
#最开始梯度下降法中也有alpha 为超参数，提前初始化为0.01
alpha = 0.01
#样本的个数 ，在梯度下降公式中有x
m = len(x)
#设置停止条件，即梯度下降到满足实验要求时即可停止。
# 方案1：设置迭代次数，如迭代5000次后停止。
#（此处为2）方案2：设置epsilon，计算mse（均方误差，线性回归指标之一）的误差，如果mse的误差《= epsilon，即停止
#在更改epsilon的次数后，越小，迭代次数会越多，结果更加准确。
epsilon = 0.00000001
#设置误差
error0,error1 = 0,0
#计算迭代次数
cnt = 0
def h_theta_x(x):
    return theta0+theta1*x
#接下来开始各种迭代
#"""用while 迭代"""
while true:
    cnt+=1
    diff=[0,0]
    #该处为梯度，设置了两个梯度后再进行迭代,梯度每次都会清零后再进行迭代
    for i in range(m):
        diff[0]+=(y[i]-h_theta_x(x[i]))*1
        diff[1]+=(y[i]-h_theta_x(x[i]))*x[i]
    theta0 = theta0 + alpha * diff[0] / m
    theta1 = theta1 + alpha * diff[1] / m
    #输出theta值
    # ”%s“表示输出的是输出字符串。格式化
    print("theta0:%s,theta1:%s"%(theta0,theta1))
    #计算mse
    for i in range(m):
        error1 +=(y[i]-h_theta_x(x[i]))**2
    error1/=m
    if(abs(error1-error0)<=epsilon):
        break
    else:
        error0 = error1
print("迭代次数:%s"%cnt)

#线性回归结果:5.714285714285713     1.4285714285714448      87.14285714285714
#批量梯度下降结果：theta0:1.4236238440026219,theta1:5.71483960227916   迭代次数:3988
#在更改epsilon的次数后，越小，迭代次数会越多，结果更加准确。

在线性模型的代码（代码可参见另一条文章）中，得到运算结果a，b的值，与梯度下降后得到的结果theta0和theta1相近。增加实验次数（如修改epsilon的次数）可以得到更为相近的结果。

运行完毕后发现其实该处理方式并不理想
因为梯度下降开始后，theta数量会增加，即变量也会增加。每次增加都需要重新编写其中的循环和函数。
因此可以将他们编写成向量的形式

import numpy as np
#x_b = np.array([[1,4],[1,8],[1,5],[1,10],[1,12]])
#y = np.array([20,50,30,70,60])
#改写成向量形式
#运用random随机生成100个样本


np.random.seed(1)
x = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * x + np.random.rand(100, 1)
x_b = np.c_[np.ones((100, 1)), x]
#print(x_b)
#此处的learning_rate 就是alpha
learning_rate = 0.01
#设置最大迭代次数，避免学习时间过长
n_iterations = 10000
#样本格数
m = 100
#初始化thata, w0...wn，初始化两个2*1 的随机数
theta = np.random.randn(2, 1)

#不会设置阈值，直接设置超参数，迭代次数，迭代次数到了，我们就认为收敛了。先看结果，如果结果不好就去调参
for _ in range(n_iterations):
    #接着求梯度gradient,这儿的梯度是n个梯度。即x* (h_theta - y)
    #会得到一次迭代的n个theta值
    gradients = 1/m * x_b.t.dot(x_b.dot(theta)-y)
    #应用公式调整theta的值，theta_t + 1 = theta_t - grad * learning_rate ， 是一个向量
    theta = theta - learning_rate * gradients
print(theta)

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