目录
- 1. 极坐标系
- 2. 极坐标系花瓣
- 3. 三维花瓣
- 4. 花瓣微调
- 5. 结束语
前言：
在中使用了matplotlib绘制了3d小红花，本篇博客主要介绍一下3d小红花的绘制原理。
1. 极坐标系
对于极坐标系中的一点 p ，我们可以用极径 r 和极角 θ 来表示，记为点 p ( r , θ ) ，
使用matplotlib绘制极坐标系：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
if __name__ == '__main__':
# 极径
r = np.arange(10)
# 角度
theta = 0.5 * np.pi * r
fig = plt.figure()
plt.polar(theta, r, c='r', marker='o', ms=3, ls='-', lw=1)
# plt.savefig('img/polar1.png')
plt.show()
使用matplotlib绘制极坐标散点图：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
if __name__ == '__main__':
r = np.linspace(0, 10, num=10)
theta = 2 * np.pi * r
area = 3 * r ** 2
ax = plt.subplot(111, projection='polar')
ax.scatter(theta, r, c=theta, s=area, cmap='hsv', alpha=0.75)
# plt.savefig('img/polar2.png')
plt.show()
有关matplotlib极坐标的参数更多介绍，可参阅官网手册。
2. 极坐标系花瓣
绘制r = s i n ( θ ) r=sin(\theta)r=sin(θ) 在极坐标系下的图像：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
if __name__ == '__main__':
fig = plt.figure()
ax = plt.subplot(111, projection='polar')
ax.set_rgrids(radii=np.linspace(-1, 1, num=5), labels='')
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=200)
r = np.sin(theta)
ax.plot(theta, r)
# plt.savefig('img/polar3.png')
plt.show()
以 2 π 为一个周期，增加图像的旋转周期：
r = np.sin(2 * theta)
继续增加图像的旋转周期：
r = np.sin(3 * theta) r = np.sin(4 * theta)
然后我们可以通过调整极径系数和角度系数来调整图像：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
if __name__ == '__main__':
fig = plt.figure()
ax = plt.subplot(111, projection='polar')
ax.set_rgrids(radii=np.linspace(-1, 1, num=5), labels='')
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=200)
r1 = np.sin(4 * (theta + np.pi / 8))
r2 = 0.5 * np.sin(5 * theta)
r3 = 2 * np.sin(6 * (theta + np.pi / 12))
ax.plot(theta, r1)
ax.plot(theta, r2)
ax.plot(theta, r3)
# plt.savefig('img/polar4.png')
plt.show()
3. 三维花瓣
现在可以将花瓣放置在三维空间上了，根据花瓣的生成规律，其花瓣外边缘线在一条旋转内缩的曲线上，这条曲线的极径 r 随着角度的增大逐渐变小，其高度 h 逐渐变大。
其函数图像如下：
这样定义就满足前面对花瓣外边缘曲线的假设了，即 r 递减， h 递增。
现在将其放在三维空间中：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
if __name__ == '__main__':
fig = plt.figure()
ax = axes3d(fig)
# plt.axis('off')
x = np.linspace(0, 1, num=30)
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1200)
theta = 30 * theta
x, theta = np.meshgrid(x, theta)
# f is a decreasing function of theta
f = 0.5 * np.pi * np.exp(-theta / 50)
r = x * np.sin(f)
h = x * np.cos(f)
# 极坐标转笛卡尔坐标
x = r * np.cos(theta)
y = r * np.sin(theta)
ax = ax.plot_surface(x, y, h,
rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.cool)
# plt.savefig('img/polar5.png')
plt.show()
笛卡尔坐标系(cartesian coordinate system)，即直角坐标系。
然而，上述的表达仍然没有得到花瓣的细节，因此我们需要在此基础之上进行处理，以得到花瓣形状。因此设计了一个花瓣函数：
其是一个以 2 π 为周期的周期函数，其值域为[ 0.5 , 1.0 ]，图像如下图所示：
再次绘制：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
if __name__ == '__main__':
fig = plt.figure()
ax = axes3d(fig)
# plt.axis('off')
x = np.linspace(0, 1, num=30)
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1200)
theta = 30 * theta
x, theta = np.meshgrid(x, theta)
# f is a decreasing function of theta
f = 0.5 * np.pi * np.exp(-theta / 50)
# 通过改变函数周期来改变花瓣的形状
# 改变值域也可以改变花瓣形状
# u is a periodic function
u = 1 - (1 - np.absolute(np.sin(3.3 * theta / 2))) / 2
r = x * u * np.sin(f)
h = x * u * np.cos(f)
# 极坐标转笛卡尔坐标
x = r * np.cos(theta)
y = r * np.sin(theta)
ax = ax.plot_surface(x, y, h,
rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.rdpu_r)
# plt.savefig('img/polar6.png')
plt.show()
4. 花瓣微调
为了使花瓣更加真实，使花瓣的形态向下凹，因此需要对花瓣的形状进行微调，这里添加一个修正项和一个噪声扰动，修正函数图像为：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
if __name__ == '__main__':
fig = plt.figure()
ax = axes3d(fig)
# plt.axis('off')
x = np.linspace(0, 1, num=30)
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1200)
theta = 30 * theta
x, theta = np.meshgrid(x, theta)
# f is a decreasing function of theta
f = 0.5 * np.pi * np.exp(-theta / 50)
noise = np.sin(theta) / 30
# u is a periodic function
u = 1 - (1 - np.absolute(np.sin(3.3 * theta / 2))) / 2 + noise
# y is a correction function
y = 2 * (x ** 2 - x) ** 2 * np.sin(f)
r = u * (x * np.sin(f) + y * np.cos(f))
h = u * (x * np.cos(f) - y * np.sin(f))
x = r * np.cos(theta)
y = r * np.sin(theta)
ax = ax.plot_surface(x, y, h,
rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.rdpu_r)
# plt.savefig('img/polar7.png')
plt.show()
修正前后图像区别对比如下：
5. 结束语
3d花的绘制主要原理是极坐标，通过正弦/余弦函数进行旋转变形构造，参数略微变化就会出现不同的花朵，有趣！
到此这篇关于matplotlib 3d 绘制小红花原理的文章就介绍到这了,更多相关matplotlib 绘制小红花内容请搜索www.887551.com以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持www.887551.com！
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